祖冲之的成就 数学奇葩:祖冲之的数学成就

2018-11-09 - 祖冲之

祖冲之,中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。其一生的主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。今天,要通过中国古代名人介绍的是关于祖冲之在数学方面的成就。相信大家对圆周率一定不陌生吧,下面就让我们一起去了解吧。

祖冲之的成就 数学奇葩:祖冲之的数学成就
祖冲之的成就 数学奇葩:祖冲之的数学成就

祖冲之算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率),其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。

祖冲之的成就 数学奇葩:祖冲之的数学成就
祖冲之的成就 数学奇葩:祖冲之的数学成就

圆周率的应用很广泛,尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。

中国古代数学家们对这个问题十分重视,研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率,定圆周率为三,即圆周长是直径长的三倍。此后,经过历代数学家的相继探索,推算出的圆周率数值日益精确。

祖冲之的成就 数学奇葩:祖冲之的数学成就
祖冲之的成就 数学奇葩:祖冲之的数学成就

东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术,将圆周率的值为边长除以2,其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428,皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。

祖冲之的成就 数学奇葩:祖冲之的数学成就

祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽,但并未达到精确的程度,于是他进一步精益钻研,去探求更精确的数值。

根据《隋书·律历志》关于圆周率(π)的记载:“宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。

密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数(即过剩的近似值),为3.1415927;一个是朒圆周率数(即不足的近似值),为3.1415926。

盈朒两数可以列成不等式,如:3.1415926(*)<>

祖冲之在圆周率方面的研究,有着积极的现实意义,他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡,并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫做“釜”,一般的是一尺深,外形呈圆柱状,祖冲之利用他的圆周率研究,求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”,利用“祖率”校正了数值。以后,人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。

相关阅读
  • 祖冲之和圆周率的故事

    祖冲之和圆周率的故事

    2018-11-09

    夜很深了,桌上的油灯已经加了两次油。书桌上堆放着已经看完的《周骸算经》竹简,张衡的《灵显》竹简,祖冲之手中正在翻阅刘徽给《九章算术》作的注解,他被刘徽在深入学习古人成果,广泛实践的基础上,用高度的抽象概括力建立的割圆术与极限观念所折服。

  • 数学家祖冲之的故事 伟大的数学家祖冲之

    数学家祖冲之的故事 伟大的数学家祖冲之

    2018-11-09

    祖冲之祖籍河北,他的祖父和父亲都曾在南朝做官,因而他出生于南方. 晋朝末年,由于北方连年混战,中原地区的人口大量迁移到南方,促使长江流域的农业生产和社会经济各方面都有迅速的发展,祖冲之正是诞生在这样的时代环境里。

  • 祖冲之与圆周率

    祖冲之与圆周率

    2018-11-09

    祖冲之是我国古代一位伟大的数学家、天文学家和物理学家,他有许多卓越的贡献,其中之一就是计算出了圆周率。祖冲之与圆周率冲之计算圆周率采用的是三国时刘徽发明的割圆术。割圆术是在圆内作一个内接正六边形。内接正六边形的每边长都等于半径。

  • 祖冲之第一个把圆周率 祖冲之把圆周率算到第几位

    祖冲之第一个把圆周率 祖冲之把圆周率算到第几位

    2018-11-09

    看世界 历史解密导读祖冲之把圆周率算到第几位?阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念,称得上是计算数学的鼻祖,公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果。祖冲之把圆周率算到第几位祖冲之是中国南北朝时期杰出的数学家、科学家。