祖冲之和圆周率的故事

2018-11-09 - 祖冲之

夜很深了,桌上的油灯已经加了两次油。书桌上堆放着已经看完的《周骸算经》竹简,张衡的《灵显》竹简,祖冲之手中正在翻阅刘徽给《九章算术》作的注解,他被刘徽在深入学习古人成果,广泛实践的基础上,用高度的抽象概括力建立的"割圆术"与极限观念所折服,不禁拍案而起。连连称赞:"真了不起!"

祖冲之和圆周率的故事
祖冲之和圆周率的故事

在一边专心致志看书的儿子被这突如其来的声音所震动,忙问:"爸,谁了不起了"

"我说刘徽了不起。"祖冲之的眼睛仍然停留在竹简上。

"刘徽是谁?"当时只有十一、二岁的孩子还不知道刘徽是个什么样的人。

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"三国时代的科学家。"

"他有什么地方了不起呢?"

"他用极限观念建立了‘割圆术’。"

"割圆术?"他茫茫然地望着父亲。

对于圆面积、圆柱的体积和球的体积计算都要用圆周率,原来似乎没有科学的方法。可是这会儿,刘徽提出的割圆术,却找到了完善的算法。

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"你看!"祖冲之指着手里拿着的竹简,滔滔不绝的给儿子讲着。"

刘徽提出:在圆内作一个正六边形,每边和半径相等。然后把六边所对的六段弧线一一平分。作出一个正十二边形。这个十二边形的边长总加起来比六边形的边长的总和要大,比较接近圆周,但仍比圆周短。

祖冲之和圆周率的故事

"刘徽认为,用同样方法,作出二十四边形。那周长总和又增加了,又接近圆周了。这样一直把圆周分割下去,割得越细,和圆周相差越少,割而又割,直到不可再割的时候,这个无限边形就和圆周密合为一,完全相等了。

"刘徽用割圆术计算了六边、十二边、二十四边、四十八边,一直计算到九十六边形的边长之和,得出圆周是直径的3.14。"祖冲之把刘徽的计算圆周率的"割圆术"讲给儿子听,他虽然似懂非懂,但引起了他无限的兴趣。

"刘徽真了不起!真行!"祖冲之听着孩子的话,沉思片刻说:"我告诉你吧,刘徽算出的圆周率,其实他自己也不满意。他声明:实际的圆周率应该比3.14稍大。如果他继续‘割了又割’地割下去.就会算得更精确。""那我们来继续‘割而又割’,行吗?"儿子问了一句。"行呀,我们可以算出更精确的圆周率!这就需要我们付出更为艰巨的劳动!"

这一夜,父子俩久久未能入睡。枯燥无味的数学,却引来了儿子无限的兴趣,丰富的幻想;祖冲之则盘算着如何去消化前人智慧的尽可能不缺的全部成果,开拓数学研究的新路。

公元461年一个叫刘子鸾的皇族被任命为南除州刺史,祖冲之也被从华林学省这个研究学术的机关调出,派在刘子鸾手下做一个小官。祖冲之虽然离开了华林学省,又担任了繁杂琐碎的行政事务工作,但他勤奋好学的习惯并没有随着环境变化而有所改变。

他始终没放松对科学技术的钻研。每天早上都得进宫办事,下午一回来,就一头钻进了他的书房,有时甚至忘了吃晚饭,忘了休息。年幼的儿子,被他父亲的这种孜孜不倦,废寝忘食的刻苦攻关精神所感动。

一天,祖冲之早上进宫办完杂事,就匆匆赶回了家,在书房的地板上画了一个直径一丈的大圆,运用"割圆术"的计算方法,在圆内先作了一个正六边形。他们的工作就这样开始了。日复一日,不论是酷暑,还是严寒,从不间断地辛勤地计算着……祖冲之为了求出最精密的圆周率,对九位数进行包括加减乘除及开方等运算一百三十次以上。

这样艰巨复杂的计算,在当时,既没有电子计算机,也没有算盘,只靠一些被称作"数筹"的小竹棍,摆成纵横不同的形状,用来表示各种数目,然后进行计算,这不仅需要掌握纯熟的理论和技巧,而且,更需具备踏踏实实、一丝不苟的严谨态度,不惜付出艰巨的劳动代价,才能取得杰出的成就。

祖冲之为了求出最精密的圆周率,逐次以圆内接正六边形、十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形…的边长当作圆周长,计算与直径的比值,一直割圆到24576边形,这样边已经和圆周紧贴在一起,而不能再割了,于是他算出:12288边形各边总长为3.14159251丈,24576边形各边总长为3.14159261丈。

祖冲之经过艰苦的计算,终于得出较精确的圆周如直径为1,圆周大于3.1415926,小于3.1415927。

这个结论,用现代数字符号写出,就是:3.1415926<><>

功夫不负苦心人,祖冲之求出的圆周率,精确到小数点后七位,这在当时,全世界上只有他一人。祖冲之为世界数学史和文明史,作出的这一伟大贡献,是我们中华民族的骄傲!

祖冲之不仅对数学、天文、历法进行过广泛的研究,取得了卓越的成就,而且对于机械制造也有贡献。他发明和创造了"千里船""水推磨""计时器"等有利于生产发展的科学机械,成为一个成绩卓着的科学家。

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