克莱因瓶四维动态图 你知道克莱因瓶是什么吗 它竟不能装水

2019-06-24 - 克莱因瓶

看了标题你会想,为什么瓶子不能装水呢?这么想的话你就大错特错了,因为克莱因瓶并不是你所认为的普普通通的那种瓶子,这和黄油猫悖论、上帝悖论以及乌鸦悖论有些相似,下面我们一起来看看克莱因瓶到底是什么。看看它有什么奥秘!

克莱因瓶四维动态图

1.你知道克莱因瓶是什么吗?

在数学领域中,克莱因瓶是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中,克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因提出。

克莱因瓶四维动态图

在1882年,著名数学家菲立克斯·克莱因 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。

克莱因瓶的结构可表述为:一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它和球面不同 ,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(即它没有内外之分)。

克莱因瓶四维动态图

2、误打误撞的命名

“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的,因为最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Fl?che”是“克莱因平面”的意思。

因为翻译问题写成了Flasche,这个词才是瓶子的意思。不过不要紧,“瓶子”这个词用起来也非常合适。

3、克莱因瓶的制造经历

德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想,即拓扑学的大怪物--克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分,无论从什么地方穿透曲面,到达之处依然在瓶的外面,所以,它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。

尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进,但是,所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”,根本制造不出来。

许多国家的数学家老是想造它一个出来,作为献给国际数学家大会的礼物。然而,等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为,即使造不出玻璃制品,能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题,那可是个大收获!

4、往克莱因瓶中灌水

克莱因瓶在三维空间中只能做出“浸入”模型(允许与自身相交),比如:一个瓶子底部有一个洞,延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接。

和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结,它也不类似于气球。

5、克莱因瓶的用途

我们生活的空间几何维数是三维,而克莱因瓶只能在四维及更高维空间存在,理论上无法在我们空间中制造出来,就好像在一个二维平面上不能制造出一个球来一样。

如果你看过克莱因瓶的模型的话,你会发现克莱因瓶的瓶颈与瓶身相交,这是折中的办法。如果能造出来的话,就可以证明四维空间真的存在XD,如果一个人从穿越克莱因瓶口在来到瓶外的话,那他就从内而外的反过来了。

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